新的数学方法可以模拟太阳能电池和LED的材料

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无序材料，例如这片非晶硅（通常用于制造太阳能电池的材料），已经很难用数学方法建模。麻省理工学院开发的新数学方法应有助于这种建模。图片：Wikimedia Commons / Asad856

麻省理工学院和西班牙的一个多学科研究人员小组发现了一种新的数学方法来模拟非晶态材料的电子行为，该方法最终可能在包括太阳能电池，有机LED灯和可印刷的柔性电子电路在内的新设备中发挥重要作用。

新方法使用了一种数学技术，该技术以前尚未在物理或化学中应用。研究人员说，尽管该方法使用近似值而不是精确解，但最终的预测结果却可以非常精确地匹配非晶材料的实际电子性能。这项研究发表在6月29日出版的《物理评论快报》上。

麻省理工学院化学系的博士后兼该报告的主要作者陈嘉豪说，找到一种新颖的方法来模拟“无序材料”的电子特性-缺乏有序晶体结构的材料-涉及了一组物理学家，化学家，麻省理工学院的数学家和马德里自治大学的计算机科学家。这项工作是由国家科学基金会的一项赠款资助的，该赠款专门用于促进跨学科研究。

该项目使用了称为自由概率的数学概念，该数学概念应用于随机矩阵（以前被认为是没有已知的实际应用的抽象概念），该团队发现该概念可以用作解决物理和化学难题的步骤。Chen说：“随机矩阵理论使我们能够理解材料的无序性如何影响其电性能。”

通常，从第一原理中弄清楚材料的电子特性需要计算矩阵的某些特性，即按行和列排列的数字阵列。矩阵中的数字表示电子的能量和电子之间的相互作用，这是由分子在材料中的排列方式引起的。

要确定物理变化（例如温度变化或添加杂质）如何影响此类材料，通常需要更改矩阵中的每个数字，然后计算这如何改变矩阵的属性。对于无序的材料，矩阵中数字的值一开始并不清楚，这是一个很难解决的数学问题。但是，Chen解释说：“随机矩阵理论提供了一种短路所有方法的方法”，它使用概率分布而不是推导所有精确值。

通过这种新方法，可以将有关材料分子结构中无序量的基本信息（即分子的杂乱程度）转化为对其电性能的预测。

Chen说：“如何将有机半导体用于制造太阳能电池引起了人们的极大兴趣”，它是硅太阳能电池的一种可能的低成本替代品。在某些类型的设备中，“所有分子都没有被完美地排列在一起，而是混杂在一起。”他说，这些无序的材料很难用数学方法建模，但是这种新方法可能是朝着这个方向迈出的有用一步。

本质上，Chen和他的同事开发的方法所采取的方法是解决一个矩阵问题，该问题过于复杂，无法通过传统的数学方法轻松解决，并且“将其属性易于计算的两个矩阵组合起来近似”，从而避开了复杂问题。他解释说，解决原始问题所需的计算。

令人惊讶的是，研究人员发现，他们的方法虽然产生了近似值而不是真实的解，但结果却是非常准确的。当将近似值与精确解一起绘制在图形上时，“您无法用肉眼分辨出差异，” Chen说。

尽管数学家抽象地使用了这些方法，“据我们所知，这是该理论在化学领域的首次应用，” Chen说。“这在纯数学领域中非常重要，但是我们开始寻找真正的应用程序。这对数学家来说也是令人兴奋的。”

该方法使用了称为自由卷积的技术，具有令人难以置信的准确性，这导致团队研究了为何如此精确的原因，这反过来又导致了自由概率理论的新数学发现。Chen说，推论得出精确计算和近似值之间的偏差量的方法是新的，对于团队中的数学家来说，“受我们的问题驱动”。他补充说：“这是一件令人高兴的事情，它的工作原理和效果都很好。”

Chen说：“我们的结果是朝更复杂模型的高精度解决方案迈出的有希望的第一步。”最终，对此类方法的扩展可能导致“降低下一代太阳能材料和设备的计算模型的总成本”。

内华达大学里诺分校的理论和生物物理化学以及化学物理学教授戴维·莱特纳（David Leitner）并未参与这项工作，他说，鉴于计算电子结构的挑战，该研究的潜在实际影响是“巨大的”。无序的材料及其实际重要性。他补充说，关键的测试将是查看这种方法是否可以扩展到本文所述的一维系统之外，从而扩展到更适用于实际设备的系统。他说：“扩展到更高的尺寸对于评估这项工作的重要性至关重要。”

莱特纳说，这样的计算“仍然是一个很大的挑战，并且进一步解决该问题的方法”可能会非常有成果。

除Chen之外，该团队还包括MIT化学副教授Troy Van Voorhis，化学研究生Eric Hontz和Matthew Welborn以及博士后Jeremy Moix，MIT数学教授Alan Edelman和研究生Ramis Movassagh，以及Autónoma大学的计算机科学家AlbertoSuárez马德里。